Explicando a lógica do problema das três portas

   Você se lembra do quadro que passava no programa do Sérginho malandro, chamado "a porta dos desesperados"? Consistia em 3 portas das quais uma criança escolhia uma, em duas haviam monstros e em apenas uma havia um presente. Após a criança escolher uma porta, o malandro dava uma espiada nas outras duas e abria uma, no caso sempre abria aquela que tinha um monstro, então sobravam duas portas, aquela que a criança escolheu mais uma. Depois o Sérginho sempre perguntava se a criança queria ficar com a escolha inicial ou gostaria de mudar de porta.
   Hoje em dia circulam pela internet varios desafios baseados neste conceito. A pergunta que é feita é sempre a mesma: Você trocaria de porta? é mais vantajoso permanecer na porta escolhida inicialmente ou trocar?
   A resposta certa é que, conforme a probabilidade matemática é mais facil conseguir o prêmio quando você troca de porta, Mas parece meio estranho imaginar isso, pelo menos pra mim é, então resolvi postar esta resposta detalhada para leigos como eu entenderem este raciocínio...
   Inicialmente você tem 3 opções e só uma da o prêmio, ou seja suas chances iniciais são de 1/3 ou 33,33%.
Sabemos que o apresentador abrirá sempre uma porta que tem um monstro. Bem, vamos desmembrar todas possibilidades, das portas A, B e C, você escolheu a A e permanece com este palpite até o fim:
  possibilidade 1: prêmio na porta A = você levaria o prêmio;

  possibilidade 2: prêmio na porta B = você correria do monstro;

  possibilidade 3: prêmio na porta C = você correria do monstro.

conclusão: Sempre que você manter seu palpite inicial, suas chances serão 1/3 ou 33,33%.

  
Certo, agoras vamos analisar a situação quando você troca de porta. Você escolheu inicialmente a porta A.
  possibilidade 1: prêmio na porta A = você correria do monstro;

  possibilidade 2: prêmio na porta B =  você levaria o prêmio;

  possibilidade 3: prêmio na porta C = você levaria o prêmio;

 conclusão: Sempre que você optar por trocar de porta, suas chances serão de 2/3 ou 66,66%.

  
   Note que quando você troca de porta suas chances dobram, isto porque o apresentador sempre desvendará uma porta com monstro, então você só não ganhará o prêmio ao trocar de porta caso ele esteja na porta A, mas se ele estiver na porta B ou na C, você levará o prêmio para casa.


   Acho que é isso, agora não tem como ficar na dúvida né...

Matemágica com cartas

   Um homem de olhos vendados recebe um baralho de 52 cartas. Exatamente 10 dessas cartas estão viradas para cima.  Como ele pode dividir as cartas em dois montes (possivelmente de diferentes tamanhos), com cada pilha com o mesmo número de cartas para cima?

   Para ver a solução clique segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  O homem de olhos vendados divide as cartas em duas pilhas com 10 e 42 cartas cada uma.  Ele então vira todas as cartas da menor pilha.  Se você ainda esta com dúvidas, experimente com um baralho real.     ₢

Desafio lógico dos baralhos de cartas com four-a-kind

    Em dois baralhos de cartas, qual a menor quantidade de cartas que você deve tirar para garantir pelo menos um four-a-kind (quatro cartas de mesmo valor)?


   Para ver a solução clique segure e arraste o mouse entre as figuras abaixo.

₢  Quarenta. O número de baralhos é irrelevante; a resposta é a mesma coisa se um ou cem decks são usados.  Qualquer carta tirada será um A, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, Q, K ou, então existem 13 possibilidades.
A forma mais rápida para desenhar um four of a kind é se as quatro primeiras cartas têm o mesmo "valor". A forma mais lenta, que fornece a solução, é a primeira a chamar a 13 três de um tipo, e depois mais uma carta. Desde 13 x 3 + 1 = 40, se 40 cartas são tiradas é garantido que aqueles quarenta cartões contêm pelo menos um four of a kind. (4 cartas iguais)                                                     ₢

Desafio enigmatico de adivinhação

Desafio real das moedas tipo resta um

Adivinhação matematica - Livro Matematica divertida e curiosa (Malba Tahan)

   Coloque a mesa várias cartas dispostas como indica a figura.
   Algumas das cartas (três, por exemplo) são postas em linha reta, e as outras formam uma curva que se fecha sobre a linha formada pelas primeiras.

 

   Isso feito, pede-se a uma pessoa que pense num número qualquer e conte, a partir da carta A, tantas cartas quantas forem as unidades desse número; e que a partir da última carta obtida retroceda, no caminho indicado pela seta 2, tantas cartas quantas forem as unidades do número pensado.
   Podemos "adivinhar" imediatamente a carta a que a pessoa chegou sem conhecer o número e sem ver, muito menos, realizar as operações que acabamos de indicar.
   Vamos supor que a pessoa tenha, por exemplo, pensado no número 8. Contando 8 a partir de A (seta 1), ela irá parar na carta C; retrocedendo 8 cartas a partir de C (seguindo a seta 2), ela irá fatalmente parar na carta indicada por uma cruz.
   Para se saber a carta final deve-se contar de B (seta 2) tantas
cartas quantas forem aquelas que estiverem em linha reta fora
da curva.
   Convém alterar sempre, depois de cada adivinhação feita, não só o número de cartas dispostas em linha reta como também o número de cartas que formam a curva.

Desafio das circunferências

    Este é um incrível desafio. Suponhamos que você tenha uma corda suficientemente grande para realizar esta experiência. Primeiramente você pega uma moeda e passe a corda em toda sua circunferência, assim que a corda encostar no seu ponto inicial (1) você deixará uma sobra de 60 cm de corda, conforme figura abaixo. depois você deverá unir as duas pontas da corda, pontos 1 e 2. Obviamente, devido a esta sobra de 60 cm de corda, a circunferência resultante será maior que a circunferência da moeda, suponhamos que a diferença de raio seja 9,55 cm, conforme figura 2 da moeda. Agora você realiza o mesmo procedimento, só que ao invés de uma moeda, passará a corda na circunferência do planeta Terra e deixará a mesma sobra de 60 cm de corda, então unindo os extremos da corda você verificará a diferença de raio da Terra e da circunferência da corda. A questão é:

a) esta diferença é maior que 9,55 cm;

b) esta diferença é menor que 9,55 cm;

c) esta diferença é exatamente 9,55 cm;

d) não haverá diferença

Desafio para apostar com folha de papel

   Este é um incrível desafio onde tudo que você precisa é de uma folha de papel e uma tesoura. Você pode até ganhar um troco apostando com algum amigo(a). Aposte com ele que você fará um buraco no papel e depois passará por dentro deste buraco. Acredite, isso é possível e não tem pegadinha nenhuma. Deixe isso claro para seu desafiado...antes de apostar, ele irá pensar em mil e uma trapaças que você poderá fazer. Mas não existe trapaça, apenas uma solução que ninguém imagina...use uma folha de oficio de preferência e veja logo abaixo a resposta, porém concentre-se e até treine algumas vezes antes para não errar na hora "H". Pois se você fizer um corte errado, perderá a aposta...


veja
a
solução


aqui


Observe bem o desenho abaixo e vamos fazer isso passo a passo:

1) primeiramente dobre o papel bem no meio, conforme a figura

2) faça os cortes representados em vermelho na figura. IMPORTANTE: comece pela ponta e pelo lado onde o papel esta dobrado. Faça varios cortes em zigue zague, exatamente como na figura.
IMPORTANTE: o último corte tem que terminar no lado onde o papel esta dobrado, como na figura. Se você notar que o ultimo corte vai terminar no outro lado, diminua a largura dos últimos cortes para que essa regra seja seguida, pois qualquer erro e o resultado não vai dar certo.

3) por último realize o corte representado pelo verde na figura. IMPORTANTE : deixe de fora deste corte a primeira e a última parte do corte anterior, exatamente como mostra a figura. se você seguiu esses passos corretamente, dará certo no final...

4) agora abra o papel e deixe todos boquiabertos. Se você fizer os cortes vermelhos bem próximos, é possível passas um carro por dentro do buraco final, mas como a aposta foi que você passaria pelo buraco, os cortes não precisam ser tão próximos e tome cuidado para não rasgar o papel quando for passar pelo buraco, e assim não dará motivo algum para seu desfiado retrucar..

GARRAFA VAZIA

NUMA MESA TEM UMA GARRAFA APENAS COM UMA TAMPA DE CANETA DENTRO. COMO VOCÊ FAZ PARA TIRAR A TAMPA LA DE DENTRO SEM TOCAR NA GARRAFA E NEM TIRA-LA DA SUA POSIÇÃO?